设数列满足a₁=2，a_n+1=a_n+，(n=1，2，3，…)

（1）证明a_n>对一切正整数n成立；

（2）令b_n=，(n=1，2，3，…)，判断b_n与b_n+1的大小，并说明理由．

设数列满足

（1）证明对一切正整数n 成立；

（2）令,判断的大小，并说明理由。

 

设数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S_n，已知对任意n∈N*，S_n是a_n²和a_n的等差中项．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜2；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式S_n-1005＞

a 2 n

2

恒成立，求这样的正整数m共有多少个？