（12分）已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F，A，B，C为抛物线上三点。若，且。（1）求抛物线方程。（2）（文）若OA⊥OB,直线AB与x轴交于一点（m,0），求m。（2）（理）若以为AB为直径的圆经过坐标原点O，则求证直线经过一定点，并求出定点坐标。

（08年新建二中一模文） 已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,则的 最小值为.

（文科）已知抛物线的准线与轴交于点，为抛物线的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点。

（1）若，求的值；

（2）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

(文)已知函数f(x)=x³+(a-1)x²+bx(a、b为常数)在x=1和x=4处取得极值.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)当x∈［-2,2］时,函数y=f(x)的图象在直线5x+2y-c=0的下方,求实数c的取值范围.