如图，已知某椭圆的焦点是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10，椭圆上不同的两点A(x₁,y₁),C(x₂,y₂)满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列.

(1)求该弦椭圆的方程；

(2)求弦AC中点的横坐标；

(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.

（08年天津南开区质检理） （14分）

已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且。椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列。

（1）求该椭圆的方程；

（2）求弦AC中点的横坐标；

（3）设弦AC的垂直平分线的方程为，求m的取值范围。

（08年天津南开区质检理） （14分）

已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且。椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列。

（1）求该椭圆的方程；

（2）求弦AC中点的横坐标；

（3）设弦AC的垂直平分线的方程为，求m的取值范围。