已知函数f(x)＝ax²＋a²x＋2b－a³，当x∈(－2，6)时，其值为正，而当x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，其值为负．

(1)求a，b的值及函数f(x)表达式；

(2)设F(x)＝－f(x)＋1．如果F(x)图象与一次函数图象y＝－kx－56有两个不同的交点，求F(x)图象被x轴截得的弦长的取值范围．

设f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞b＞c)，f(1)＝0，g(x)＝ax＋b，

(1)求证：函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象有两个交点．

(2)设f(x)与g(x)的图象的交点A，B在x轴上的射影为A₁，B₁，求|A₁B₁|的取值范围．

(3)求证：当x≤－时，恒有f(x)＞g(x)．

若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁＋x₂＝－，x₁•x₂＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：

AB＝|x₁－x₂|＝＝＝＝．

参考以上定理和结论，解答下列问题：

设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x₁，0)、B(x₂，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

(1)当△ABC为直角三角形时，求b²－4ac的值；

(2)当△ABC为等边三角形时，求b²－4ac的值．