已知等差数列{a_n}的公差为-1，且a₂+a₇+a₁₂=-6，
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n与前n项和S_n；
（2）将数列{a_n}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b_n}的前3项，记{b_n}的前n项和为T_n，若存在m∈N^*，使对任意n∈N^*总有S_n＜T_m+λ恒成立，求实数λ的取值范围．

已知在公比为实数的等比数列{a_n}中，a₃=4，且a₄，a₅+4，a₆成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求

2an+1

Sn

的最大值．

已知函数f（x）=x²+m，其中m∈R．定义数列{a_n}如下：a₁=0，a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）当m=1时，求a₂，a₃，a₄的值；
（2）是否存在实数m，使a₂，a₃，a₄构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值，若不存在，请说明理由；
（3）求证：当m大于

1

4

时，总能找到k∈N，使得a_k大于2010．