已知数列{a_n}满足：a₁=2，na_n+1=S_n+n（n+1），n∈N^*．
（1）求证：数列{

Sn

n

}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足：bn=an•(

2

3

)n，若b_n＜M对任意的n∈N^*恒成立，求M的取值范围．

在数列{}a_n中，如果存在常数T（T∈N^*），使得a_n+T=a_n对于任意正整数n均成立，那么就称数列{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n]的周期．已知数列{b_n}满足b_n+2=|b_n+1-b_n|，若b₁=1，b₂=a，（a≤1，a≠0）当数列{b_n}的周期为3时，则数列{b_n}的前2010项的和S₂₀₁₀等于（　　）

已知数列{b_n}满足b_n+1=

1

2

bn+

1

4

，且b₁=

7

2

，T_n为{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）求{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）如果对任意n∈N^*，不等式

12k

12+n-2Tn

≥2n-7恒成立，求实数k的取值范围．