已知函数f（x）=x2+

2

x

-4，(x＞0)，g（x）和f（x）的图象关于原点对称．
（I）求函数g（x）的解析式；
（II）试判断g（x）在（-1，0）上的单调性，并给予证明；
（III）将函数g（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位，再向下平移b（b＞0）个单位，若对于任意的a，平移后gf（x）和f（x）的图象最多只有一个交点，求b的最小值．

已知函数f(x)=log_a(x+1)(a＞1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.

（1）写出函数g(x)的解析式；

（2）当x∈［0，1）时总有f(x)+g(x)≥m成立，求m的取值范围.

已知函数（ω＞0），直线x=x₁，x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为．
（I）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．