某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：

①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分

②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；

③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.

假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.

   （Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；

   （Ⅱ）用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.

（本小题满分14分）

（本题14分）.如图所示,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,

底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC₁上任意一点,E是

A₁B₁的中点.

(1)求证:A₁B₁//平面ABD.

(2)求证:

(3)求三棱锥C-ABE的体积.

（本小题满分12分）

      某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：

每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；

每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；

每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。

假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、、、，且各题回答正确与否相互之间没有影响。

（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；

（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Εξ。