根据下列条件分别求出函数f（x）的解析式
观察法：（1）f(x+

1

x

)=x2+

1

x2

求f（x）；
换元法：（2）f（x-2）=x²+3x+1求f（x）；
待定系数法：（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
复合函数的解析式：（4）已知f（x）=x²-1，g(x)=

x+1

，求f[g（x）]]和g[f（x）]的解析式，交代定义域．

某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）所组成的有序数对落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示．

 

第t天	4	10	16	22
Q（万股）	36	30	24	18

 

 

 

⑴根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；

⑵根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；

⑶在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

【解析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；

（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；

（3）根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．

 

设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，待定系数法求解，并且考查了圆与椭圆的位置关系的研究，利用恒有交点，联立方程组和韦达定理一起表示向量OA,OB，并证明垂直。

 

设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，待定系数法求解，并且考查了圆与椭圆的位置关系的研究，利用恒有交点，联立方程组和韦达定理一起表示向量OA,OB，并证明垂直。