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    7．(北师大版第54页A组第6题)值域 变式1: 解:作出函数的图象.容易发现在上是增函数.在上是减函数.求出...注意到函数定义不包含.所以函数值域是． 变式2:解:∵ y= cos2x+sinx=-2sin2x+sinx+1.令t= sinx Î [-1,1]. 则y=-2t2+t+1.其中tÎ [-1,1]. ∴y Î [-2, ].即原函数的值域是[-2, ]． 变式3: 解:(I) ∵ f (1 + x) = f (1-x). ∴ - = 1. 又方程 f (x) = x 有等根 Û a x 2 + (b-1) x = 0 有等根. ∴ △= (b-1) 2 = 0 Þ b = 1 Þ a = -. ∴ f (x) = -x 2 + x． (II) ∵ f (x) 为开口向下的抛物线.对称轴为 x = 1. 1° 当 m≥1 时.f (x) 在 [m,n] 上是减函数. ∴ 3m = f (x)min = f (n) = -n 2 + n (*). 3n = f (x)max = f (m) = -m 2 + m. 两式相减得:3 (m-n) = -(n 2-m 2) + (n-m). ∵ 1≤m < n.上式除以 m-n 得:m + n = 8. 代入 (*) 化简得:n 2-8n + 48 = 0 无实数解． 2° 当 n≤1 时.f (x) 在 [m,n] 上是增函数. ∴ 3m = f (x)min = f (m) = -m 2 + m. 3n = f (x)max = f (n) = -n 2 + n. ∴ m = -4.n = 0． 3° 当 m≤1≤n 时.对称轴 x = 1 Î [m,n]. ∴ 3n = f (x)max = f (1) = Þ n = 与 n≥1 矛盾． 综合上述知.存在 m = -4.n = 0 满足条件． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    解关于x的不等式．

    变式1　解关于x的不等式

    变式2　解关于x的不等式，(a≠0)

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    解关于x的不等式．

    变式1　解关于x的不等式

    变式2　解关于x的不等式，(a≠0)

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    已知函数f（x）为定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）
    （1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
    （2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数，并指出f（x）的值域．（不要求证明）

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    已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x．
    （1）求其在R上的解析式；
    （2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数的单调区间、值域；
    （3）解不等式f（x）＜
    32
    ．

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    已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=-1，不等式组
    x＞0
    f(x)＜0
    的解集是{x|1＜x＜3}．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）作出f（x）的图象并根据图象讨论关于x的方程：f（x）-c=0（c∈R）根的个数．

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