10.应用 变式1: 解:设矩形ABCD在x轴上的边是BC.BC的长是x(0<x<a). 则B点的坐标为.A点的坐标为. 设矩形ABCD的周长为P. 则P=2(0<x<a). ① 若a>2.则当x=2时.矩形的周长P有最大值.这时矩形两边的长分别为2和.两边之比为8:, ②若0 <a≤2.此时函数P=无最大值.也就是说周长最大的内接矩形不存在. 综上所述.当a>2时.周长最大的内接矩形两边之比为8:,当0 <a≤2时.周长最大的内接矩形不存在. 变式2: 解:(I) 依题意设 A.B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式分别为 f (x) = kx.g(x) = m. 由 f (1) = k = 0.25. g(4) = 2m = 2.5 Þ m = . ∴ f (x) = x(x≥0).g(x) = . (II) 设企业在 B 产品投资 x 万元.则在 A 产品投资 10-x 万元. ∴ 企业的利润 y = (10-x) + = [-(-) 2 + ](0≤x≤10). ∴ = .即 x = 6.25 万元时.企业获得最大利润 ≈4 万元. 答:在 A 产品投资 3.75 万元.在 B 产品投资 6.25 万元.企业获得最大利润约 4 万元. 变式3: 解:设.要使有意义.必须且.即. ∵.且--① ∴的取值范围是. 由①得:. 不妨设.. (I)由题意知即为函数.的最大值. 当时...有=2, 当时.此时直线是抛物线的对称轴. ∴可分以下几种情况进行讨论: (1)当时.函数.的图象是开口向上的抛物线的一段. 由知在上单调递增.故, (2)当时..函数.的图象是开口向下的抛物线的一段. 若即时.. 若即时.. 若即时.. 综上所述.有=. (II)若a>0.则>0.此时g(a)=g( ) Û a+2= +2 Û a = Þa =1(舍去a=-1), 若-<a<0.则<-2.此时g(a)=g( ) Û a+2=Þ a=-2+<-, 若-<a≤-.则-2≤<-. 此时g(a)=g( ) Û -a-= Þ a=- , 若-≤a≤-.则-≤≤-. 此时g(a)=g( ) Û =恒成立, 若-2≤a<-.则-<≤-. 此时g(a)=g( ) Û =-a-Þ a=- , 若a<-2.则-<<0. 此时g(a)=g( ) Û = a+2Þ a=-2+>-2 . 综上所述.满足的所有实数a为:或. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

解关于x的不等式

变式1 解关于x的不等式

变式2 解关于x的不等式(a≠0)

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解关于x的不等式

变式1 解关于x的不等式

变式2 解关于x的不等式,(a≠0)

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设F1,F2分别是双曲线=1的两个焦点,点P到焦点F1的距离等于16.5,求点P到焦点F2的距离.

对于此变式,下列解法正确吗?为什么?

解:双曲线=1的实轴长为16,

由||PF2|-|PF1||=16,即||PF2|-16.5|=16,

解得|PF2|=0.5或32.5.

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规定Cmx=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
,其中x∈R,m是正整数,且C0x=1,这是组合数Cmn(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.
(1)求C3-15的值;
(2)设x>0,当x为何值时,
C
3
x
(C
1
x
)2
取得最小值?
(3)组合数的两个性质;
①Cmn=Cn-mm. ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1
是否都能推广到Cmx(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
变式:规定Axm=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m为正整数,且Ax0=1,这是排列数Anm(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.
(1)求A-153的值;
(2)排列数的两个性质:①Anm=nAn-1m-1,②Anm+mAnm-1=An+1m.(其中m,n是正整数)是否都能推广到Axm(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(3)确定函数Ax3的单调区间.

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(2013•绵阳一模)己知二次函数y=f(x) 的图象过点(1,-4),且不等式f(x)<0的解集是(O,5).
(I )求函数f(x)的解析式;
(II)设g(x)=x3-(4k-10)x+5,若函数h(x)=2f(x)+g(x)在[-4,-2]上单调递增,在[-2,0]上单调递减,求y=h(x)在[-3,1]上的最大值和最小值..

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