函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x₁，x₂均有：x₁-x₂＜0时，都有f（x₁）-f（x₂）＜0，则f（x）在（a，b）上是（　　）

函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x₁，x₂均有：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（　　）

A．增函数

B．减函数

C．奇函数

D．偶函数

设函数f（x）=a^x+ka^-x（a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若f（1）=

3

2

．
①用定义证明：f（x）是单调增函数；
②设g（x）=a^2x+a^-2x-2f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．