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    (一)方法总结 1．数形结合.数形转化常从一下几个方面: (1)集合的运算及文氏图 (2)函数图象.导数的几何意义 (3)解析几何中方程的曲线 (4)数形转化.以形助数的还有:数轴.函数图象.单位圆.三角函数线或数式的结构特征等, 2．取值范围.最值问题.方程不等式解的讨论.有解与恒成立问题等等.许多问题还可以通过换元转化为具有明显几何意义的问题.借助图形求解. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2007•普陀区一模）现有问题：“对任意x＞0，不等式x-a+
    1
    x+a
    ＞0恒成立，求实数a的取值范围．”有两位同学用数形结合的方法分别提出了自己的解题思路和答案：
    学生甲：在一个坐标系内作出函数f(x)=
    1
    x+a
    和g（x）=-x+a的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范围是[0，+∞]
    学生乙：在坐标平面内作出函数f(x)=x+a+
    1
    x+a
    的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在直线y=2a的上方．可解得a的取值范围是[0，1]．
    则以下对上述两位同学的解题方法和结论的判断都正确的是（　　）

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    现有问题：“对任意x＞0，不等式x-a+＞0恒成立，求实数a的取值范围．”有两位同学用数形结合的方法分别提出了自己的解题思路和答案：
    学生甲：在一个坐标系内作出函数和g（x）=-x+a的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范围是[0，+∞]
    学生乙：在坐标平面内作出函数的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在直线y=2a的上方．可解得a的取值范围是[0，1]．
    则以下对上述两位同学的解题方法和结论的判断都正确的是（ ）
    A．甲同学方法正确，结论错误
    B．乙同学方法正确，结论错误
    C．甲同学方法正确，结论正确
    D．乙同学方法错误，结论正确

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    现有问题：“对任意x＞0，不等式x-a+数学公式＞0恒成立，求实数a的取值范围．”有两位同学用数形结合的方法分别提出了自己的解题思路和答案：
    学生甲：在一个坐标系内作出函数数学公式和g（x）=-x+a的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范围是[0，+∞]
    学生乙：在坐标平面内作出函数数学公式的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在直线y=2a的上方．可解得a的取值范围是[0，1]．
    则以下对上述两位同学的解题方法和结论的判断都正确的是


    1. A.
      甲同学方法正确，结论错误
    2. B.
      乙同学方法正确，结论错误
    3. C.
      甲同学方法正确，结论正确
    4. D.
      乙同学方法错误，结论正确

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    已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-n|（n∈N*），f（x）的最小值记为an．数形结合可得a1=0，a2=1，…则a3=
     
    ，当n是奇数时，an=
     
    ．

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    已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。

    （I）求椭圆的离心率。

    （II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。

    【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

     

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