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    2．解:由定义知1-x2≥0且2+x≠0 ∴ -1≤x≤1.故可设x=cosθ.θ∈[0.π].则有可看作是动点M与定点A连线的斜率.而动点M的轨迹方程.θ∈[0.π].即x2+y2=1(y∈[0.1]是半圆. 设切线为AT.T为切点.|OT|=1.|OA|=2 ∴ .∴0≤kAM≤ 即函数的值域为[0.].故最大值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义：对于任意x∈[0，1]，函数f（x）≥0恒成立，且当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称f（x）为G函数．已知函数g（x）=x2与h（x）=a-2x-1是定义在[0，1]上的函数．
    （1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
    （2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
    （3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程g（2x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的个数情况．

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    定义：对于任意x∈[0，1]，函数f（x）≥0恒成立，且当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称f（x）为G函数．已知函数g（x）=x2与h（x）=a-2x-1是定义在[0，1]上的函数．
    （1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
    （2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
    （3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程g（2x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的个数情况．

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    已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足以下三个条件：

    Ⅰ．对任意的x∈[0，1]，总有f(x)≥0；

    Ⅱ．f(1)＝1；

    Ⅲ．若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．

    则称f(x)为“友谊函数”，请解答下列各题：

    (1)若已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值；

    (2)函数g(x)＝2x－1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．

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    设函数T(x)=
    2x，  0≤x＜
    1
    2
    2(1-x)，  
    1
    2
    ≤x≤1

    （1）求函数y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
    （2）是否存在实数a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
    （3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
    ①当x∈[ 0 ，
    1
    16
     ]    时，求y=T4（x）的解析式；
    已知下面正确的命题：当x∈[ 
    i-1
    16
     ，
    i+1
    16
     ]    时（i∈N*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(
    i
    8
    -x)    恒成立．
    ②若方程T4（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．

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    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试构造一个数列{bn}，（写出{bn}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有bn＜an，且
    lim
    n→∞
    an
    bn
    =2，并说明理由；
    （3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci-ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令cn=1-
    a
    an
    （n为正整数），求数列{cn}的变号数．

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