高考圆锥曲线试题一般有3题(1个选择题, 1个填空题, 1个解答题), 共计22分左右, 考查的知识点约为20个左右. 其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查. 选择题和填空题考查以圆锥曲线的基本——青夏教育精英家教网—

高考圆锥曲线试题一般有3题(1个选择题, 1个填空题, 1个解答题), 共计22分左右, 考查的知识点约为20个左右. 其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查. 选择题和填空题考查以圆锥曲线的基本概念和性质为主, 难度在中等以下.一般较容易得分.解答题常作为数学高考中的压轴题.综合考查学生数形结合.等价转换.分类讨论.逻辑推理等诸方面的能力.重点考查圆锥曲线中的重要知识点, 通过知识的重组与链接, 使知识形成网络, 着重考查直线与圆锥曲线的位置关系, 往往结合平面向量进行求解.在复习应充分重视. 求圆锥曲线的方程 [复习要点] 求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点.主要考查识图.画图.数形结合.等价转化.分类讨论.逻辑推理.合理运算及创新思维能力.解决好这类问题.除要求熟练掌握好圆锥曲线的定义.性质外.命题人还常常将它与对称问题.弦长问题.最值问题等综合在一起命制难度较大的题.解决这类问题常用定义法和待定系数法. 一般求已知曲线类型的曲线方程问题.可采用“先定形.后定式.再定量的步骤. 定形--指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. 定式--根据“形设方程的形式.注意曲线系方程的应用.如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时.可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0). 定量--由题设中的条件找到“式中特定系数的等量关系.通过解方程得到量的大小. [例题] [例1] 双曲线=1(b∈N)的两个焦点F1.F2.P为双曲线上一点. |OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列.则b2= . 解:设F1(-c,0).F2(c,0).P(x,y),则 |PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2), 即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2, 又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|, 依双曲线定义.有|PF1|-|PF2|=4, 依已知条件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2 ∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜, 又∵c2=4+b2＜,∴b2＜,∴b2=1. 答案:1 [例2] 已知圆C1的方程为.椭圆C2的方程为 .C2的离心率为.如果C1与C2相交于A.B两点.且线段AB恰为圆C1的直径.求直线AB的方程和椭圆C2的方程. 解:由设椭圆方程为设又两式相减.得又即将由得解得故所有椭圆方程 [例3] 过点(1.0)的直线l与中心在原点.焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A.B两点.直线y=x过线段AB的中点.同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称.试求直线l与椭圆C的方程. 解法一:由e=,得,从而a2=2b2,c=b. 设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上. 则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得. (x12-x22)+2(y12-y22)=0, 设AB中点为(x0,y0),则kAB=-, 又(x0,y0)在直线y=x上.y0=x0, 于是-=-1,kAB=-1, 设l的方程为y=-x+1. 右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x′,y′), 由点(1,1-b)在椭圆上.得1+2(1-b)2=2b2,b2=. ∴所求椭圆C的方程为 =1,l的方程为y=-x+1. 解法二:由e=,从而a2=2b2,c=b. 设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k(x-1), 将l的方程代入C的方程.得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2b2=0, 则x1+x2=,y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2)-2k=-. 直线l:y=x过AB的中点(),则, 解得k=0.或k=-1. 若k=0,则l的方程为y=0,焦点F(c,0)关于直线l的对称点就是F点本身.不能在椭圆C上.所以k=0舍去.从而k=-1.直线l的方程为y=-(x-1),即y=-x+1,以下同解法一. 解法3:设椭圆方程为直线不平行于y轴.否则AB中点在x轴上与直线中点矛盾. 故可设直线 . ... .. .. ... .. 则. .. . 所以所求的椭圆方程为: [例4] 如图.已知△P1OP2的面积为.P为线段P1P2的一个三等分点.求以直线OP1.OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程. 解:以O为原点.∠P1OP2的角平分线为x轴建立如图所示的直角坐标系. 设双曲线方程为=1(a＞0,b＞0) 由e2=.得. ∴两渐近线OP1.OP2方程分别为y=x和y=-x 设点P1(x1, x1),P2(x2,-x2)(x1＞0,x2＞0), 则由点P分所成的比λ==2, 得P点坐标为(), 又点P在双曲线=1上. 所以=1, 即(x1+2x2)2-(x1-2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 ① 即x1x2= ② 由①.②得a2=4,b2=9 故双曲线方程为=1. [例5] 过椭圆C:上一动点P引圆O:x2 +y2 =b2的两条切线PA.PB.A.B为切点.直线AB与x轴.y轴分别交于M.N两点.(1) 已知P点坐标为(x0.y0 )并且x0y0≠0.试求直线AB方程,(2) 若椭圆的短轴长为8.并且.求椭圆C的方程,(3) 椭圆C上是否存在点P.由P向圆O所引两条切线互相垂直?若存在.请求出存在的条件,若不存在.请说明理由. 解:(1)设A(x1.y1).B(x2. y2) 切线PA:.PB: ∵P点在切线PA.PB上.∴ ∴直线AB的方程为 (2)在直线AB方程中.令y=0.则M(.0),令x=0.则N(0.) ∴ ① ∵2b=8 ∴b=4 代入①得a2 =25, b2 =16 ∴椭圆C方程: (注:不剔除xy≠0.可不扣分) (3) 假设存在点P(x0.y0)满足PA⊥PB.连接OA.OB由|PA|=|PB|知. 四边形PAOB为正方形.|OP|=|OA| ∴ ① 又∵P点在椭圆C上 ∴ ② 由①②知x ∵a>b>0 ∴a2 -b2>0 (1)当a2-2b2>0.即a>b时.椭圆C上存在点.由P点向圆所引两切线互相垂直, (2)当a2-2b2<0.即b<a<b时.椭圆C上不存在满足条件的P点 [例6] 已知椭圆C的焦点是F1(-.0).F2(.0).点F1到相应的准线的距离为.过F2点且倾斜角为锐角的直线l与椭圆C交于A.B两点.使得|F2B|=3|F2A|. 求直线l的方程. 解:(1)依题意.椭圆中心为O(0.0). 点F1到相应准线的距离为. a2=b2+c2=1+3=4 ∴所求椭圆方程为 (2)设椭圆的右准线与l交于点P.作AM⊥.AN⊥.垂足分别为M.N. 由椭圆第二定义. 得同理|BF2|=e|BN| 由Rt△PAM-Rt△PBN.得-9分的斜率. ∴直线l的方程 [例7] 已知点B.P是平面上一动点.且满足 (1)求点P的轨迹C对应的方程, 在曲线C上.过点A作曲线C的两条弦AD和AE.且AD⊥AE.判断:直线DE是否过定点?试证明你的结论. 在曲线C上.过点A作曲线C的两条弦AD.AE.且AD.AE的斜率k1.k2满足k1·k2=2.求证:直线DE过定点.并求出这个定点. 解:(1)设 [例8] 已知曲线.直线l过A(a.0). B两点.原点O到l的距离是 (Ⅰ)求双曲线的方程, (Ⅱ)过点B作直线m交双曲线于M.N两点.若.求直线m的方程. 解:(Ⅰ)依题意. 由原点O到l的距离为.得又故所求双曲线方程为 (Ⅱ)显然直线m不与x轴垂直.设m方程为y=kx-1.则点M.N坐标(). ()是方程组的解消去y.得 ① 依设.由根与系数关系.知 == = ∴=-23.k=± 当k=±时.方程①有两个不等的实数根故直线l方程为 [例9] 已知动点与双曲线的两个焦点.的距离之和为定值.且的最小值为． (1)求动点的轨迹方程, (2)若已知..在动点的轨迹上且.求实数的取值范围．解:(1)由已知可得: . ∴ ∴ 所求的椭圆方程为 . (2)方法一: 由题知点D.M.N共线.设为直线m.当直线m的斜率存在时.设为k.则直线m的方程为 y = k x +3 代入前面的椭圆方程得 (4+9k 2) x 2 +54 k +45 = 0 ① 由判别式 .得. 再设M (x 1 , y 1 ), N ( x 2 , y 2).则一方面有 .得另一方面有 . ② 将代入②式并消去 x 2可得 .由前面知. ∴ .解得 . 又当直线m的斜率不存在时.不难验证:, 所以为所求. 方法二:同上得设点M .N 则有由上式消去α并整理得 , 由于 ∴ . 解得为所求. 方法三:设法求出椭圆上的点到点D的距离的最大值为5.最小值为1. 进而推得的取值范围为. [求圆锥曲线的方程练习] 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)