已知定义域为R的二次函数f（x）的最小值为0且有f（1+x）=f（1-x），直线g（x）=4（x-1）被f（x）的图象截得的弦长为4

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，数列{a_n}满足，（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0（n∈N^*）．
（I）求函数f（x）；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设bn=

(an-1)g(n)

4

，(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

（2013•宝山区一模）已知定义域为R的二次函数f（x）的最小值为0且有f（1+x）=f（1-x），直线g（x）=4（x-1）被f（x）的图象截得的弦长为4

17

，数列{a_n}满足，（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0（n∈N^*）．
（1）函数f（x）；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=3f（a_n）-g（a_n+1），求数列{b_n}的最值及相应的n．

已知定义域R上的二次函数f（x）的最小值为0，且f（1+x）=f（1-x），直线y=4（x-1）被f（x）的图象截得的弦长为4

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，求f（x）的解析式．