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    16． 试着举几个满足“对定义域内任意实数..都有 的函数例子. 变式1:设函数f(x)的定义域是N*.且..则f(25)= . 解析:由 ∴ 同理.f(3)-f(2)=3. -- f(25)-f(24)=25. ∴f(25)=1+2+3+-+25=325. 答案:325 变式2:设是定义在R上的偶函数.其图象关于直线对称.对任意.都有 (1)设.求 (2)证明是周期函数. (1)解:由知. x∈［0.1］. 因为f(1)=f()·f()=［f()］2.及f(1)=2.所以f()=2. 因为f()=f()·f()=［f()］2.及f()=2.所以f()=2. (2)证明:依题设关于直线x=1对称.故f(x)=f(1+1-x)f(x)=f(2-x).x∈R. 又由f(x)是偶函数知f(-x)=f(x).x∈R.所以f(-x)=f(2-x).x∈R.将上式中-x以x代换.得f(x)=f(x+2).x∈R. 这表明是R上的周期函数.且2是它的一个周期. 变式3:设函数定义在R上.对任意实数m.n.恒有且当 (1)求证:f(0)=1.且当x＜0时.f(x)＞1, (2)求证:f(x)在R上递减, (3)设集合A={(x.y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}.B={(x.y)|f(ax-y+2)=1. a∈R}.若A∩B=.求a的取值范围. (1)证明:在f(m+n)=f(m)f(n)中. 令m=1.n=0.得f(1)=f(1)f(0). ∵0＜f(1)＜1.∴f(0)=1. 设x＜0.则-x＞0.令m=x.n=-x.代入条件式有f(0)=f(x)·f(-x).而f(0)=1. ∴f(x)=＞1. (2)证明:设x1＜x2.则x2-x1＞0.∴0＜f(x2-x1)＜1. 令m=x1.m+n=x2.则n=x2-x1.代入条件式.得f(x2)=f(x1)·f(x2-x1). 即0＜＜1.∴f(x2)＜f(x1). ∴f(x)在R上单调递减. (3) 解:由 又由(2)知f(x)为R上的减函数.∴点集A表示圆的内部.由f(ax-y+2)=1得ax-y+2=0点集B表示直线ax-y+2=0. ∵A∩B=.∴直线ax-y+2=0与圆相离或相切. 于是 设计意图:考察抽象函数的性质及抽象运算的能力和数形结合的思想. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (1)试着举几个满足“对定义域内任意实数a，b，都有”的函数例子，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

    (2)试着举几个满足“对定义域内任意实数a，b，都有”的函数例子，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

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    试着举几个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)”的函数例子．

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    试着举几个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)”的函数例子．

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    若函数f（x）的图象经过点(
    1
    2
    ，1)，(1，0)，(2，-1)    ，试写出两个满足上述条件的函数的解析式
    f(x)=(1+
    		2
    )2x-1-(2+
    		2
    )x+1
    f(x)=(1+
    		2
    )2x-1-(2+
    		2
    )x+1
    ．

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    若函数f（x）的图象经过点，试写出两个满足上述条件的函数的解析式    ．

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