[例1] 设.求集合A与B之间的关系. 解:由.得A= ∴A=B [例2] 已知集合A=.集合B=.若BA.求实数p 的取值范围. 解:若B=Φ时. 若B≠Φ时.则综上得知:时.BA. [例3] 已知集合.集合B=.如果. 试求实数a的值. 解:注意集合A.B的几何意义.先看集合B, 当a=1时.B=Φ.A∩B=Φ 当a=-1时.集合B为直线y=-15.A∩B=Φ 当a≠±1时.集合A:..只有才满足条件. 故,解得:a=-5或a= ∴a=1或a=或a=-1或a=-5. [例4] 若集合A=.B=.且.求实数x. 解:由题设知.∴.故或即或或.但当时.不满足集合A的条件. ∴实数x的值为或. [例5] 已知集合A=.B=.若.求实数m的值. 解:不难求出A=.由.又. ①若.即.则 ②若.即.. ∴ 故由①②知:m的取值范围是注:不要忽略空集是任何集合的子集. [例6] 已知集合A={}.B=.C=. 若与同时成立.求实数a的值. 解:易求得B=.C=.由知A与B的交集为非空集. 故2.3两数中至少有一适合方程又.∴.即得.a=5或a=-2 当a=5时.A=.于是.故a=5舍去. 当a=-2时.A=.于是.∴a=-2. [例7] ..A∪B=A.求a的取值构成的集合. 解:∵A∪B=A.∴.当时.∴-4<a<4. .当1∈B时.将x=1代入B中方程得a=4.此时B={1}.当2∈B时.将x=2代入B中方程得a=5.此时.a=5舍去.∴-4<a≤4. [例8] 已知.且A∪B=A.求实数a组成的集合C. 解:由A={1.2}.由A∪B=A.即.只需a×1-2=0.a=2或a×2-2=0.a=1. 另外显然有当a=0时. 也符合.所以C={0.1.2}. [例9] 某车间有120人.其中乘电车上班的84人.乘汽车上班的32人.两车都乘的18人.求: 不乘电车的人数,(3)乘车的人数, 只乘一种车的人数. 解:本题是已知全集中元素的个数.求各部分元素的个数.可用图解法.设只乘电车的人数为x人.不乘电车的人数为y人.乘车的人数为z人.不乘车的人数为u人.只乘一种车的人数为v人如图所示(1)x=66人.(2)y=36人.u=22人.(5)v=80人. [例10] (2004届湖北省黄冈中学高三数学综合训练题)已知M是关于的不等式的解集.且M中的一个元素是0.求实数的取值范围.并用表示出该不等式的解集. 解:原不等式即. 由适合不等式故得.所以.或. 若.则.∴. 此时不等式的解集是, 若.由.∴. 此时不等式的解集是. [例11] (2004届杭州二中高三数学综合测试题)已知.设命题.命题.试寻求使得都是真命题的的集合. 解:设. 依题意.求使得都是真命题的的集合即是求集合. ∵ ∴若时.则有. 而.所以. 即当时使都是真命题的, 当时易得使都是真命题的, 若.则有. 此时使得都是真命题的．综合略. [例12] (2004届湖北省黄冈中学综合测试题)已知条件和条件.请选取适当的实数的值.分别利用所给的两个条件作为A.B构造命题:“若A则B .并使得构造的原命题为真命题.而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题. 分析:本题为一开放性命题.由于能得到的答案不唯一.使得本题的求解没有固定的模式.考生既能在一般性的推导中找到一个满足条件的.也能先猜后证.所找到的实数只需满足.且1即可.这种新颖的命题形式有较强的综合性.同时也是对于四个命题考查的一种新尝试.如此命题可以考查学生探究问题.解决问题的能力.符合当今倡导研究性学习的教学方向. 解:已知条件即.或.∴.或. 已知条件即.∴.或, 令.则即.或.此时必有成立.反之不然. 故可以选取的一个实数是.A为.B为.对应的命题是若则. 由以上过程可知这一命题的原命题为真命题.但它的逆命题为假命题. [例13] 已知,¬是¬的必要不充分条件.求实数的取值范围. 解:由得. 由.得. ∴¬即.或.而¬即.或, 由¬是¬的必要不充分条件.知¬¬. 设A=.B=. 则有A.故且不等式中的第一.二两个不等式不能同时取等号. 解得.此即为“¬是¬的必要不充分条件时实数的取值范围. [例14] (2004届全国大联考高三第四次联考试题)已知函数.其中. (1)判断函数的增减性, 若命题为真命题.求实数的取值范围. 若命题为真命题.求实数的取值范围. 解:(1)∵.∴. 即.∴函数是增函数, 即.必有. 当..不等式化为. ∴.这显然成立.此时, 当时..不等式化为. ∴.故.此时, 综上所述知.使命题为真命题的的取值范围是. 即.必有. 当时..不等式化为. ∴.故.∴.此时, 当时..不等式化为. ∴.这显然成立.此时, 当时..不等式化为. ∴.故.此时, 综上所述知.使命题为真命题的的取值范围是. 【查看更多】

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