练习册

  • 练习册
  • 试题
    (一) 函数性质法 函数的特征是通过其性质(如奇偶性.单调性周期性.特殊点等)反应出来的.抽象函数也是如此.只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质.灵活进行等价转化.抽象函数问题才能转化.化难为易.常用的解题方法有:1.利用奇偶性整体思考;2.利用单调性等价转化;3.利用周期性回归已知4;利用对称性数形结合;5.借助特殊点.布列方程等. (二 )特殊化方法 1.在求解函数解析式或研究函数性质时.一般用代换的方法.将x换成-x等 2.在求函数值时.可用特殊值代入 3.研究抽象函数的具体模型.用具体模型解选择题.填空题.或由具体模型函数对综合题.的解答提供思路和方法. 总之.抽象函数问题求解.用常规方法一般很难凑效.但我们如果能通过对题目的信息分析与研究.采用特殊的方法和手段求解.往往会收到事半功倍之功效.真有些山穷水复疑无路.柳暗花明又一村的快感. 例6.设f(x)是定义在上的增函数.且对任意的x.y∈.都有f(xy)＝f(x)+f(y). (1)求证:当x∈时.f(x)＞0,且f()＝f(x)-f(y). (2)若f(2)＝1.解不等式f(x+2)-f(2x)＞2. 分析:由f(xy)＝f(x)+(y).不难想到f(x)应为对数函数形式.所以f(1)＝0.由题意条件.f(x)为增函数.据此不难求解. 解:(1)令x＝y＝1.则由f(xy)＝f(x)+f(y)得f＝f(1)+f(1). 即f(1)＝2f(1).f(1)＝0.又由于函数f(x)在上为增函数.所以对任意x∈.有f(x)＞f(1)＝0.故f(x)＞0. 设x.y∈.则有 ∈.于是f(x)＝f(y) ＝ f( ) + f(y).即f()＝f(x)-f(y). (2)由于f(2)＝1.所以f＝f(2)+f(2)＝f＝f(4).由f(x+2)-f(2x)＞2.f(x+2)＞f(2x)+f(4). f(x+2)＞f(8x).又因为函数f(x)在上为增函数.所以x+2＞8x.因x∈ 所以 0＜x＜ . 考点四:函数的综合应用 函数的综合运用主要是指运用函数的知识.思想和方法综合解决问题．函数描述了自然界中量的依存关系.是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画.用联系和变化的观点提出数学对象.抽象其数学特征.建立函数关系．因此.运动变化.相互联系.相互制约是函数思想的精髓.掌握有关函数知识是运用函数思想的前提.提高用初等数学思想方法研究函数的能力.树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键． 例7设函数． (Ⅰ)求的最小值, (Ⅱ)若对恒成立.求实数的取值范围． 解:(Ⅰ). 当时.取最小值. 即． (Ⅱ)令. 由得.． 当变化时.的变化情况如下表: t 1 + 0 - 递增 极大值 1-m 递减 在内有最大值． 在内恒成立等价于在内恒成立. 即等价于. 所以的取值范围为． 点评:本题主要考查函数的单调性.极值以及函数导数的应用.考查运用数学知识分析问题解决问题的能力． 例8甲.乙两地相距S千米.汽车从甲地匀速行驶到乙地.速度不得超过c千米／时.已知汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 v的平方成正比.比例系数为b,固定部分为a元. ① 把全程运输成本y(元)表示为速度v的函数.并指出函数的定义域, ② 为了使全程运输成本最小.汽车应以多大速度行驶? 分析:几个变量(运输成本.速度.固定部分)有相互的关联.抽象出其中的函数关系.并求函数的最小值. 解:由主要关系:运输总成本＝每小时运输成本×时间. 有y＝(a+bv) 所以全程运输成本y(元)表示为速度v的函数关系式是: y＝S(+bv).其中函数的定义域是v∈(0.c] . 整理函数有y＝S(+bv)＝S(v+). 由函数y＝x+ (k＞0)的单调性而得: 当＜c时.则v＝时.y取最小值, 当≥c时.则v＝c时.y取最小值. 综上所述.为使全程成本y最小.当＜c时.行驶速度应为v＝,当≥c时.行驶速度应为v＝c. 点评:1.对于实际应用问题.可以通过建立目标函数.然后运用解(证)不等式的方法求出函数的最大值或最小值.其中要特别注意蕴涵的制约关系.如本题中速度v的范围.一旦忽视.将出现解答不完整.此种应用问题既属于函数模型.也可属于不等式模型. 方法总结与2008年高考预测 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出两个函数性质：性质1：f（x+2）是偶函数；
    性质2：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；对于函数①f（x）=|x+2|，②f（x）=（x-2）2，③f（x）=cos（x-2），
    上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是
    ②
    ②
    ．

    查看答案和解析>>

    定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
    （1）将“特征数”是{0，
    		3
    3
    ，1    }的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是
    y=
    		3
    3
    x-1
    y=
    		3
    3
    x-1
    ； （答案写在答卷上）
    （2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=
    		3
    分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；
    （3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，-2b，b2+
    1
    2
    }的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    函数.给出函数下列性质：①函数的定义域和值域均为；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④（其中为函数的定义域）；⑤、为函数图象上任意不同两点，则。请写出所有关于函数性质正确描述的序号             。

    查看答案和解析>>

    函数.给出函数下列性质：⑴函数的定义域和值域均为；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；⑷（其中为函数的定义域）；⑸、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号             .

    查看答案和解析>>

    函数.给出函数下列性质：⑴函数的定义域和值域均为；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；⑷（其中为函数的定义域）；⑸、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号              .

     

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案