设函数F(x )=x²+aln(x+1)

(I)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；

(II)若函数y=f(x)有两个极值点x₁,x₂且，求证: .

设函数，且有.
（1）求证：，且；
（2）求证：函数在区间内有两个不同的零点.

设函数F(x )=x²+aln(x+1)
(I)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
(II)若函数y=f(x)有两个极值点x₁,x₂且，求证:.

（本小题14分）已知一次函数与二次函数，满足，且

（1）求证：函数的图象有两个不同的交点A,B；

（2）设A₁,B₁是A,B两点在x轴上的射影,求线段A₁B₁长的取值范围；

（3）求证：当时,恒成立.