已知各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*，有 2S_n=2an2+an-1．函数f（x）=x²+x，数列{b_n}的首项b₁=

3

2

，bn+1=f(bn) -

1

4

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=log2(bn+

1

2

)求证：{c_n}是等比数列并求{c_n}通项公式；
（Ⅲ）令d_n=a_n•c_n，（n为正整数），求数列{d_n}的前n项和T_n．

已知各项均为正数的数列{a_n}满足：

a1+2a2+3a3+…+nan

n

=

(an+1)an

3

(n∈N*)．
（1）求a_n的通项公式；
（2）当n≥2时，求证：

1

lna1

+

1

lna2

+…+

1

lnan-1

≤

ln(a1×a2×…×an-1)

lna1×lnan-1

．

已知各项均为正数的数列{a_n}满足2a²_n+1+3a_n+1a_n-2a²_n=0（n∈N^*+）且a₃+

1

32

是a₂，a₄的等差中项，数列{b_n}的前n项和S_n=n²
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）若T_n=

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

，求证：T_n＜

1

2

．