已知函数f(x)=

sinx

x

，下列命题正确的是．（写出所有正确命题的序号）
①f（x）是奇函数
②对定义域内任意x，f（x）＜1恒成立；
③当x=

3

2

π时，f（x）取得极小值；
④f（2）＞f（3）
⑤当x＞0时，若方程|f（x）|=k有且仅有两个不同的实数解α，β（α＞β）则β•cosα=-α•sinβ

已知函数f(x)=

3

sin(π-wx)•coswx-cos2wx+

1

2

（w＞0）的图象的两相邻对称轴间的距离为

π

4

．
（1）求w值；
（2）若cosx≥

1

2

，x∈(0，π)，且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．

已知函数f(x)=2x-

a

2x

（a∈R），将y=f（x）的图象向右平移两个单位，得到函数y=g（x）的图象，函数y=h（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=1对称．
（Ⅰ）求函数y=g（x）和y=h（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a在x∈[0，1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；
（Ⅲ）设F（x）=f（x）+h（x），已知F（x）＞2+3a对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)=ln(x+a)，g(x)=

1

6

x3+b，直线l：y=x与y=f（x）的图象相切．（1）求实数a的值；（2）若方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上有且仅有两个解x₁，x₂．①求实数b的取值范围； ②比较x₁x₂+1与x₁+x₂的大小．