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    21．过曲线上的点作曲线的切线l1与曲线交于点.过点作曲线的切线l2与曲线交于点.依此类推.可得到点列:.. (1)求点P2.P3的坐标, (2)求数列的通项公式, (3)记点到直线的距离为. 求证:． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知曲线C：y=x3及其上一点P1（1，1），过P1作C的切线l1，l1与C的另一公共点为P2（不同于P1），过P2作C的切线l2，l2与C的另一公共点为P3（不同于P2），…，得到C的一列切线l1，l2，…，ln，…，相应的切点分别为P1，P2，…，Pn，…．
    （1）求Pn的坐标；
    （2）设ln到ln+1的角为θn，求
    limn→∞
    tanθn    之值．

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    已知曲线C：y=x3及其上一点P1（1，1），过P1作C的切线l1，l1与C的另一公共点为P2（不同于P1），过P2作C的切线l2，l2与C的另一公共点为P3（不同于P2），…，得到C的一列切线l1，l2，…，ln，…，相应的切点分别为P1，P2，…，Pn，…．
    （1）求Pn的坐标；
    （2）设ln到ln+1的角为θn，求之值．

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    过曲线C：y＝x3上的点P1(x1，y1)作曲线C的切线l1与曲线C交于点P2(x2，y2)，过点P2作曲线C的切线l2与曲线C交于点P3(x3，y3)，依此类推，可得到点列：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，…，Pn(xn，yn)，…，已知x1＝1．

    (1)求点P2、P3的坐标；

    (2)求数列{xn}的通项公式；

    (3)记点Pn到直线ln+1(即直线Pn+1Pn+1)的距离为dn，求证：．

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    过点P（2，4）的直线l与双曲线C：
    x2
    4
    -
    y2
    8
    =1    交于A、B两点，且
    OA
    +
    OB
    =2
    OP
    ．
    （Ⅰ）求直线l的方程；
    （Ⅱ）过线段AB上的点作曲线y=x2+8x+12的切线，求切点横坐标的取值范围；
    （Ⅲ）若过P的另一直线l1与双曲线交于C、D两点，且
    CD
    •
    AB
    =0    ，则∠ACD=∠ABD一定成立吗？证明你的结论．

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    过点P（2，4）的直线l与双曲线C：交于A、B两点，且．
    （Ⅰ）求直线l的方程；
    （Ⅱ）过线段AB上的点作曲线y=x2+8x+12的切线，求切点横坐标的取值范围；
    （Ⅲ）若过P的另一直线l1与双曲线交于C、D两点，且，则∠ACD=∠ABD一定成立吗？证明你的结论．

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