11．已知数列{}的通项公式上(.为常数).其前项和为.若平面上的三个不共线的向量满足.且A.B.C三点共线.则S2007= ▲ S!0 I!1 While S<60 S!S+I I! I+1 End While 12．观察下列程序.该循环变量I共循环了 ▲ 次【查看更多】

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，函数f（x）= $数学公式$ px³- $数学公式$ （p+q）x²+qx+q（其中p、q均为常数，且p＞q＞0），当x=a₁时，函数f（x）取得极小值、点（n，2S_n）（n∈N⁺）均在函数y=2px²-qx+q-f′（x）的图象上．
（1）求a₁的值；　
（2）求数列{a_n}的通项公式．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，函数f（x）=

px³-

（p+q）x²+qx+q（其中p、q均为常数，且p＞q＞0），当x=a₁时，函数f（x）取得极小值、点（n，2S_n）（n∈N⁺）均在函数y=2px²-qx+q-f′（x）的图象上．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，函数(其中p、q均为常数，且p＞q＞0)，当x＝a₁时，函数f(x)取得极小值，点(n，2S_n)(n∈N^*)均在函数的图象上(其中是函数f(x)的导函数)．

(1)求a₁的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)记b_n＝a_n·qⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，函数(其中p、q均为常数，且p＞q＞0)，当x＝a₁时，函数f(x)取得极小值，点(n，2S_n)(n∈N^*)均在函数的图象上(其中是函数f(x)的导函数)．

(1)求a₁的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)记b_n＝a_n·qⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

(理)(1)证明：若数列{a_n}有递推关系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{a_n}是以A为公比的等比数列；

(2)若数列{a_n}对于任意的n∈N^*都有S_n=2a_n-n，令f(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函数f(x)在x=1处的导数．

(文)设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-n．

(1)求数列{a_n}的首项a₁及递推关系式：a_n+1=f(a_n)；

(2)先阅读下面的定理：“若数列{a_n}有递推关系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，

则数列{a_n}是以A为公比的等比数列”．请你在(1)的基础上应用本定理，求数列{a_n}的通项公式；

(3)求数列{a_n}的前n项和S_n．