(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．
(1) 若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的单调区间；
(3) 设g(x)＝x²－2x，若对任意的x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数a的取值范围．

(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．

(1) 若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(2) 求f(x)的单调区间；

(3) 设g(x)＝x²－2x，若对任意的x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数a的取值范围．

（本小题满分16分）

已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx（a为正数）．

（1）若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

（2）求f(x)的单调区间；

（3）设g(x)＝x²－2x，若对任意x₁Î（0，2]，均存在x₂Î（0，2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数a的取值范围．

（本小题满分16分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=18km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y ，（1）设，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？