（本题满分14分）集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.
（1）试判断f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并说明理由；
（2）设f(x)ÎA且定义域为(0，+¥)，值域为(0，1)，，试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.

（本题满分14分）集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.

（1）试判断f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并说明理由；

（2）设f(x)ÎA且定义域为(0，+¥)，值域为(0，1)，，试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.

（本题满分14分）

已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．

（Ⅰ）函数是否属于集合? 说明理由；

（Ⅱ）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；

（Ⅲ）设函数属于集合，求实数的取值范围．

(本小题满分14分)

函数的定义域为，并满足条件

① 对任意，有；

② 对任意，有；

③ ．

（1）求的值；

（2）求证：在上是单调递增函数；

（3）若，且，求证．

(本小题满分14分)

函数的定义域为，并满足条件

① 对任意，有；

② 对任意，有；

③ ．

（1）求的值；

（2）求证：在上是单调递增函数；

（3）若，且，求证．