(本题满分16分)

在平面直角坐标系xOy中，设矩形的顶点按逆时针顺序排列，且，其中.

(Ⅰ)求顶点的坐标；

(Ⅱ)求矩形在第一象限部分的面积.

(本题满分16分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x²+y²=1上．

(1)求椭圆的方程；

(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使

．

       (i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；

(ii)求OA²+OB²．

（本题满分16分）

   在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

   （1）求圆的方程；

   （2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

   （1）求圆的方程；