、如图：已知椭圆是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若AB上的一点F满足求证：CF平分∠BCA；

（3）对于椭圆上的两点P、Q，∠PCQ的平分线总是垂直于x轴时，是否存在实数λ，使得

 

如图，已知椭圆E：的离心率是，P₁、P₂是椭圆E的长轴的两个端点（P₂位于P₁右侧），点F是椭圆E的右焦点．点Q是x轴上位于P₂右侧的一点，且满足．
（Ⅰ） 求椭圆E的方程以及点Q的坐标；
（Ⅱ） 过点Q的动直线l交椭圆E于A、B两点，连结AF并延长交椭圆于点C，连结BF并延长交椭圆于点D．
①求证：B、C关于x轴对称；
②当四边形ABCD的面积取得最大值时，求直线l的方程．

如图，已知椭圆（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF₂⊥F₁F₂时，原点O到直线MF₁的距离为|OF₁|．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F₁MF₂的最大值为；
（3）设圆x²+y²=r²（0＜r＜b），G是圆上任意一点，过G作圆的切线交椭圆于Q₁，Q₂两点，当OQ₁⊥OQ₂时，求r的值．（用b表示）