已知函数 ，．

   (Ⅰ）当  时，求函数  的最小值； (Ⅱ）当  时，讨论函数  的单调性；

   (Ⅲ）是否存在实数，对任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。

已知函数 ，．

   (Ⅰ）当  时，求函数  的最小值；

   (Ⅱ）当  时，讨论函数  的单调性；

   (Ⅲ）是否存在实数，对任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。

已知函数，．（1）求函数在内的单调递增区间；

（2）若函数在处取到最大值，求的值；

（3）若（），求证：方程在内没有实数解．（参考数据：，）

已知函数，．
1、当时，求满足的实数的范围；
2、若对任意的恒成立，求实数的范围；
若存在使对任意的恒成立，其中为大于1的正整数，求的最小值．

已知函数，．

（I）求的最大值和最小值；

（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．