(二)数学思想与基本解题方法 1. 式子变形原则:凑一拆一,切割化弦,化异为同. 2. 诱导公式原则:奇变偶不变.符号看象限. 3. 估用公式原则:一看角度.二看名称.三看特点. 4. 角的和——青夏教育精英家教网—

(二)数学思想与基本解题方法 1. 式子变形原则:凑一拆一,切割化弦,化异为同. 2. 诱导公式原则:奇变偶不变.符号看象限. 3. 估用公式原则:一看角度.二看名称.三看特点. 4. 角的和与差的相对性如:- 角的倍角与半角的相对性如: 5. 升幂与降幂:升幂角减半.降幂角加倍. 6. 数形结合:心中有图.观图解题. 7. 等价转化的思想:将未知转化为已知.将复杂转化为简单.将高级转化为低级. 8. 换元的手段:通过换元实现转化的目的. [典型例题] 1. 如:(化成一个角的一个三角函数) [例1] 求下列函数的最大值和最小值及何时取到? (1) (2) 解: (1).. (2).. . 2.“1 的妙用--凑一拆一熟悉下列三角式子的化简 , [例2] 化简 . 答案: 3. 化异为同 [例3] 已知.求: (1) (2) 答案: [例4] 已知.求: 答案: 4. 与间的相互转化 (1)若.则,,= (2)若.则, (3) [例5] 化简: . 答案: [例6] 若在第二象限..求. 答案: 5. 互为余角的三角函数相互转化若.则, [例7] 已知.则 . 答案: [例8] 求值: . 答案: [例9] 求值: . 答案: 6. 公式的变形及活用 (1) (2)若 [例10] 计算 . 答案: [例11] . 答案: 7. 角的和与差的相对性,角的倍角与半角的相对性 [例12] 若.则 . 答案:7 [例13] 若.则 . 答案: [例14] 在中.A为最小角.C为最大角.且..求的值. 答案: 8. 角的范围的限定由于条件中的三角式是有范围限制的.所以求值时可排除值的多样性. [例15] 已知.求. 答案: [例16] 若是第二象限角且.求的值. 解法一:利用公式然后限定角的范围. 解法二:设利用平方和求的值.然后限定角的范围. 解法三:利用.可回避限定角的范围. 答案: 9. 在三角形中的有关问题 ,, 结论:, , [例17] 已知A.B.C是的内角且.试判断此三角形的形状. 答案:等腰三角形.B=C [例18] 在锐角三角形ABC中.求证: 证明:由则故同理三式相加.得证. 10. 形如的化简 [例19] 求值:(1) (2) 答案:(1)(2) 11. 三角函数图像和性质的应用会求--定义域.值域.最值.周期.对称轴.单调区间,会解--简单的三角不等式.三角方程.比较大小. [例20] 求下列函数的定义域. (1) (2) 答案: (1) (2) [例21] 求下列函数的值域. (1) (2)若是锐角.则的值域. 答案:(1) (2) 12. 可化为形如:的形式 [例22] 已知函数.求“一套 . 答案:.定义域:R,值域:.., 对称轴增区间: 减区间: 13. 函数的图像的变换--两个题型.两种途径题型一:已知解析式确定其变换方法变换有两种途径:其一.先平移后横向伸缩,其二.先横向伸缩后平移. 注:关注先横向伸缩后平移时平移的单位与的关系题型二:由函数图像求其解析式 [例23] 已知函数.(.)在一个周期内.当时.有最大值为2.当时.有最小值为.求函数表达式.并画出函数在一个周期内的简图. 答案: 14. 可化为形如:.(定义域有限制的一元二次函数) [例24] 求函数的值域解: [例25] 已知.若记其最大值为.求的解析式. 解:.当时. 当时. 当时. 15. 周期函数与周期 [例26] 已知函数对定义域中每一个都有.其中.则的周期 . 解:T [例27] 已知奇函数对定义域中每一个都有成立.求其周期. 解:4 [例28] 已知奇函数对定义域中每一个都有成立.求其周期. 解:8 [例29] 已知奇函数对定义域中每一个都有成立.求其周期. 解:6 [例30] 已知奇函数对定义域中每一个都有成立 .求其周期. 解:6 16. 函数与方程的思想 [例31] 方程的解的个数 . 解:63 [模拟试题] 1. 求下列函数的最大值和最小值及何时取到? 2. 已知.求: 3. 设.则 . 4. 求的最大值和最小值. 5. 求值:. 6. 若,.求 7. 已知.且..求的值. 8. 为何值时方程有解? 9. 方程.有两解时求的值. 10. 求值: (1) (2) 11. 求下列函数的定义域. 12. 已知函数.当时.求函数的最大值和最小值及何时取到? 【查看更多】

在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学．每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况．
（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；
（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求ξ的分布列和数学期望．

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(本题满分12分)

在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.

（Ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；

（Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．

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在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学．每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况．
（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；
（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求ξ的分布列和数学期望．

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在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学．每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况．
（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；
（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求ξ的分布列和数学期望．

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在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学．每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况．
（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；
（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求ξ的分布列和数学期望．

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