（14分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，，上顶点为，过，三点作⊙M，其中圆心的坐标为（）。

   （I）若⊙M的圆心在直线上，求椭圆的方程。

   （Ⅱ）若、是椭圆上满足的两点，求证：是定值。

已知椭圆的两个焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0），如果椭圆上存在点P，满足，则椭圆的离心率的取值范围是________．

已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．