（本小题满分12分）如图，斜三棱柱中，在底面的射影恰好是的中点，侧棱与底面成角，侧面与侧面成角.

（1）求证：四边形是矩形；（2）求斜三棱柱的体积.

（本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm²）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm³）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

（（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱－ABC的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影是△ABC的中心，与AB的夹角是45°

（1）求证：⊥平面；
（2）求此棱柱的侧面积 。 

．（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知.

（I）求证：；

（II）求到平面的距离；

（III）求二面角.