（本小题满分14分）

数列满足．

   （Ⅰ）求；

   （Ⅱ）求证数列{}是以为公比的等比数列，并求其通项公式；

   （Ⅲ）设.

本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且满足．

（I） 求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，且数列的前项和为，

求证：数列为等差数列．

 （本小题满分14分）设函数f (x)满足f (0) =1，且对任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)       求f (x) 的解析式；(II)   若数列{a_n}满足：a_n+1=3f (a_n)－1(n ?? N^*)，且a₁=1，求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)求数列{a_n}的前n项和S_n．

（本小题满分14分）

已知等比数列的前项和为

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）设数列满足，为数列 的前项和，试比较 与 的大小，并证明你的结论．

（本小题满分14分）已知等比数列的前项和为

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，为数列 的前项和，试比较 与 的大小，并证明你的结论．