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    已知函数f (x)=(a>0.x>0). (1)求证:f (x)在上是递增函数. (2)若f (x)在［m,n］上的值域是［m,n］(m≠n).求a的取值范围并求相应的m.n的值. (3)若f (x)≤2x在上恒成立.求a的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+
    1-a
    x+1
    （a＞
    1
    2
    ）．
    （Ⅰ）当曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线l：y=2x+1垂直时，求a的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
    （III）求证：
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    n+1
    ＜ln(n+1)＜1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
       (n∈N*)    ．

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    （1）已知函数f（x）的周期为4，且等式f（2+x）=f（2-x）对一切x∈R恒成立，求证f（x）为偶函数；
    （2）设奇函数f（x）的定义域为R，且f（x+4）=f（x），当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，求f（x）在区间[-2，0]上的表达式．

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    已知函数f(x)=
    1
    a
    -
    1
    x
    （a≠0，x≠0）．
    （1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （2）设F（x）=f（x）-a，且F（x）为奇函数，求a的值；
    （3）若关于t（t≠0）的方程f(
    1
    t2
    )=t4+1    有实数解，求a的取值范围．

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    已知函数f（x）=e2x-2tx，g(x)=-x2+2tex-2t2+
    1
    2
    ．
    （1）求f（x）在区间[0，+∞）的最小值；
    （2）求证：若t=1，则不等式g（x）≥
    1
    2
    对于任意的x∈[0，+∞）恒成立；
    （3）求证：若t∈R，则不等式f（x）≥g（x）对于任意的x∈R恒成立．

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    已知函数f（x）=4x+1，g（x）=2x，x∈R，数列{an}，{bn}，{cn}满足条件：a1=1，an=f（bn）=g（bn+1）（n∈N*），cn=
    1
    [
    1
    2
    f(n)+
    1
    2
    ][g(n)+3]
    ．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Tn，并求使得Tn＞
    m
    150
    对任意n∈N*都成立的最大正整数m；
    （Ⅲ）求证：
    a1
    a2
    +
    a2
    a3
    +…+
    an
    an+1
    ＞
    n
    2
    -
    1
    3
    ．

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