设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a_n+1=2S_n+2（n∈N^*），
（1）求a₂以及数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n个数组成一个公差为d_n的等差数列．
（ⅰ）求证：

1

d1

+

1

d2

+

1

d3

+…+

1

dn

＜

15

16

（n∈N^*）；
（ⅱ）求证：在数列{d_n}中不存在三项d_m，d_s，d_t成等比数列．（其中m，s，t依次成等比数列）

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=

1

4

a_n²+

1

2

a_n-

3

4

，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在等比数列{b_n}，使a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n=（2n-1）•2ⁿ⁺¹+2对一切正整数都成立？并证明你的结论．