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    已知f (x)是定义域在自然数集上的函数.当x为奇数时.有f (x+1)-f (x)=1.当x为偶数时.有f (x+1)-f (x)=3,且f (1)+f (2)=5. (1)求证:f (1).f (3).-.f (2n-1)(n∈N*)成等差数列, (2)求f (n)的解析式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数是定义在R上的奇函数。
    （1）求实数a的值；
    （2）判断f(x)在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
    （3）当x∈(0，1]时，t·f(x) ≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围。

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    已知f(x)定义域是R，对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；且x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2，求f(x)在[－3，3]上的最值．

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    已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．
    设P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一个圆，使所有的点Pn（xn，yn）（n∈N*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn（xn，yn）的一个收敛圆．特别地，当P1=f（P1）时，则称点P1为映射f下的不动点．
    （Ⅰ） 若点P（x，y）在映射f下的象为点Q（2x，1-y）．
    ①求映射f下不动点的坐标；
    ②若P1的坐标为（1，2），判断点Pn（xn，yn）（n∈N*）是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由．
    （Ⅱ） 若点P（x，y）在映射f下的象为点Q(
    x+y
    2
    +1，
    x-y
    2
    )    ，P1（2，3）．求证：点Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一个半径为
    		5
    的收敛圆．

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    已知F是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
    1
    2
    ，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+
    		3
    y+3=0    相切．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若
    OM
    +
    ON
    =
    OQ
    ，若存在求k的值，若不存在则说明理由．

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    已知F是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，且线段PF与圆(x-
    c
    3
    )2+y2=
    b2
    9
    （其中c2=a2-b2）相切于点Q，且
    PQ
    =2
    QF
    ，则椭圆C的离心率等于（　　）

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