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    设.是双曲线上位于第一象限的点.对于命题①,②以线段为直径的圆与圆相切,③存在常数.使得到直线的距离等于.其中所有正确命题的序号是 . [典型例题选讲] 例1.如图.O为坐标原点.直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a>0.b≠0).且交抛物线y2=2px(p>0)于M(x1.y1).N(x2.y2)两点 (1)写出直线l的截距式方程, (2)证明:+=,(3)当a=2p时.求∠MON的大小 例2.已知椭圆C的方程为+=1(a>b>0).双曲线-=1的两条渐近线为l1.l2 .过椭圆C的右焦点F作直线l.使l⊥l1.又l与l2交于P点.设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A.B . (1)当l1与l2夹角为60°.双曲线的焦距为4时.求椭圆C的方程, (2)当时.求的最大值 例3.如图, 矩形ABCD中, , 以AB边所在的直线为x轴, AB的中点为原点建立直角坐标系, P是x轴上方一点, 使PC.PD与线段AB分别交于.两点, 且成等比数列, 求动点P的轨迹方程 例4.抛物线y2=4px(p>0)的准线交x轴于M点.过点M作直线l交抛物线于A.B两点. (1)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x0.0).求证:x0>3p, (2)若直线l的斜率依次为p.p2.p3.-.线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1.N2.N3.-.当0<p<1时.求++-+的值. BCCDA 6.①②③ 例1:(1)解:直线l的截距式方程为+=1 (2)证明:由+=1及y2=2px消去x可得by2+2pay-2pab=0 点M.N的纵坐标为y1.y2. 故y1+y2=.y1y2=-2pa 所以+=== (3)解:设直线OM.ON的斜率分别为k1.k2. 则k1=.k2= 当a=2p时.由(2)知.y1y2=-2pa=-4p2. 由y12=2px1.y22=2px2.相乘得(y1y2)2=4p2x1x2. x1x2===4p2. 因此k1k2===-1 所以OM⊥ON.即∠MON=90° 例2:解:(1)∵双曲线的渐近线为y=±x.两渐近线夹角为60°. 又<1.∴∠POx=30°.即=tan30°= ∴a=b 又a2+b2=4. ∴a2=3.b2=1 故椭圆C的方程为+y2=1 (2)由已知l:y=(x-c).与y=x解得P(.). 由=λ得A(.) 将A点坐标代入椭圆方程得 (c2+λa2)2+λ2a4=(1+λ)2a2c2 ∴(e2+λ)2+λ2=e2(1+λ)2 ∴λ2==-［(2-e2)+］+3≤3-2 ∴λ的最大值为-1 例3:解: 显然有, 设, 三点共线, , , 又三点共线, , , , , , 化简得动点P的轨迹方程为 例4:(1)证明:设直线l方程为y=k(x+p).代入y2=4px. 得k2x2+(2k2p-4p)x+k2p2=0. Δ=4(k2p-2p)2-4k2·k2p2>0. 得0<k2<1. 令A(x1.y1).B(x2.y2).则x1+x2=-.y1+y2=k(x1+x2+2p)=. AB中点坐标为(.). AB垂直平分线为y-=-(x-). 令y=0.得x0==p+. 由上可知0<k2<1.∴x0>p+2p=3p. ∴x0>3p. (2)解:∵l的斜率依次为p.p2.p3.-时.AB中垂线与x轴交点依次为N1.N2.N3.-(0<p<1). ∴点Nn的坐标为(p+.0). |NnNn+1|=|(p+)-(p+)|=. =. 所求的值为［p3+p4+-+p21］=. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设P1(，)、P2(－，－)，M是双曲线y＝上位于第一象限的点，对于命题①|MP2|－|MP1|＝2；②以线段MP1为直径的圆与圆x2＋y2＝2相切；③存在常数b，使得M到直线y＝－x＋b的距离等于|MP1|，其中所有正确命题的序号是________．

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    设P1(，)、P2(－，－)，M是双曲线y＝上位于第一象限的点，对于命题①|MP2|－|MP1|＝2；②以线段MP1为直径的圆与圆x2＋y2＝2相切；③存在常数b，使得M到直线y＝－x＋b的距离等于|MP1|．其中所有正确命题的序号是________．

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