已知函数f（x）=-

3

sinxcosx+3cos²x-

1

2

，x∈R
（1）将f（x）表示成Asin（2x+φ）+B的形式（其中A＞0，0＜φ＜2π）
（2）将y=f（x）的图象按向量

a

平移后，所得到的图象关于原点对称，求使|

a

|得最小的向量

a

．

已知函数f(x)=

a(x-1)2+1

bx+c-b

（a，b，c∈N）的图象按向量

e

=(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称，且f（2）=2，f（3）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1．求证：|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（3）定义函数G（x）=f（x）-x+2．当n为正整数时，求证：G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞

2n+1

2

．

已知函数f（x）=3^x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f^-1（x）图象上的点．
（1）求实数k的值及函数f^-1（x）的解析式；
（2）将y=f^-1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f^-1（x+

m

-3）-g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围．

已知函数g(x)=-4cos2(x+

π

6

)+4sin(x+

π

6

)-a，把函数y=g（x）的图象按向量

a

=(-

π

3

，1)平移后得到y=f（x）的图象．
（1）求函数y=log

1

2

[f(x)+8+a]的值域；
（2）当x∈[-

π

4

，

2π

3

]时f（x）=0恒有解，求实数a的取值范围．

已知f（A，B）=sin²2A+cos²2B-

3

sin2A-cos2B+2．
（1）设△ABC的三内角为A、B、C，求f（A，B）取得最小值时，C的值；
（2）当A+B=

π

2

且A、B∈R时，y=f（A，B）的图象按向量

p

平移后得到函数y=2cos2A的图象，求满足上述条件的一个向量p．