5. 解法一: ⑴ 延长C1F交CB的延长线于点N.连结AN.因为F是BB1的中点.所以F为C1N的中点.B为CN的中点. 又M是线段AC1的中点.故MF//AN ∴ ⑵ 证明:连BD.由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1可知:平面ABCD. 又∵BD平面ABCD.∴ ∵ 四边形ABCD为菱形.∴ ∴ ∵ 在四边形DANB中.DA∥BN且DA=BN. ∴ 四边形DANB为平行四边形. 故NA∥BD.平面ACC1A1. .ACC1A1. ⑶ 由⑵知BD⊥ACC1A1.又AC1 ACC1A1.∴BD⊥AC1. ∵BD//NA.∴AC1⊥NA..又由BD⊥AC可知NA⊥AC. ∴∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角 在Rt△C1AC中..故∠C1AC=30°. ∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°. 解法二: 设ACBD=O.因为M.O分别为C1A.CA的中点.所以.MO//C1C.又由直四棱柱知C1C⊥平面ABCD.所以.MO⊥平面ABCD.在棱形ABCD中.BD⊥AC.所以.OB.OC.OM两两垂直.故可以O为原点.OB.OC.OM所在直线分别为轴.轴.轴如图建立空间直角坐标系.若设|OB|=1.则B.B1.A(0..0).C(0..0).C1(0..2). ⑴ 由F.M分别为B1B.C1A的中点可知: F. 所以= 又与不共线.所以.MF∥OB. 平面ABCD.OB平面ABCD. ∥平面ABCD. ⑵ 为平面ACC1A1的法向量. 设为平面AFC1的一个法向量.则 由. 得: 令得.此时.. 由于.所以.平面AFC1⊥平面ACC1A1. ⑶ 为平面ABCD的法向量.设平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大 小为.则 所以=30°或150°. 即平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(08年四川延考卷)若点到双曲线的一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为(  )

A.  B.  C.  D.

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(08年四川延考卷)在一次读书活动中,一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本,则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为(  )

A.  B.  C.  D.

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对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c>0”,给出如下一种解法:

 


参考上述解法,若关于x的不等式的解集为,关于x的不等式的解集为  ▲   

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对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c>0”,给出如下一种解法:

 


参考上述解法,若关于x的不等式的解集为,关于x的不等式的解集为  ▲   

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鸡兔同笼

  你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗?这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

  你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?

  解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只).显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了.

  这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.这种思维方法叫化归法.

  化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题.

1.古代《孙子算经》就有这么好的解法——化归法,这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.对此,谈谈你的看法.

2.我国古代数学研究一直处于领先地位,现在有所落后了,对此,我们不应只感叹古人的伟大,而更应该树立为科学而奋斗终身的信心,同学们,你们准备好了吗?

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同步练习册答案