已知数列{a_n}与{b_n}满足关系，a₁=2a，a_n+1=

1

2

（a_n+

a2

an

），bn=

an+a

an-a

（n∈N₊，a＞0）
（l）求证：数列{log₃b_n}是等比数列；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，当n≥2时，Sn与(n+

4

3

)a是否有确定的大小关系？若有，请加以证明，若没有，请说明理由．

已知数列{a_n}满足：a₁=2t-3（t∈R且t≠±1），（n∈N^*）．
（1）当t=2时，求证：是等差数列；
（2）若t＞0，试比较a_n+1与a_n的大小；
（3）在（2）的条件下，已知函数f（x）=（x＞0），是否存在正整数t，使得对一切n∈N^*不等式f（a_n+1）＜f（a_n）恒成立？若存在，求出t的最小值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n} 的首项为1，前n项和为S_n，且满足a _n+1=3S_n，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n=log₄a_n．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）当n∈N^*时，试比较b₁+b₂+…+b_n与与（n-1）²的大小，并说明理由．