（2009•烟台二模）已知函数f（x）=g^x-x （g为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）设不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|

1

2

≤x≤2}，且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；
（3）已知n∈N⁺，且S n=

∫

n 0

f(x)dx，是否存在等差数列{a_n}和首项为f（1）公比大于0的等比数列{b_n}，使得Sn=

n

k=1

(ak+bk)？若存在，请求出数列{a_n}，{b_n}的通项公式．若不存在，请说明理由．

已知三个正整数2a，1，a²+3按某种顺序排列成等差数列．
（1）求a的值；
（2）若等差数列{a_n}的首项、公差都为a，等比数列{b_n}的首项、公比也都为a，前n项和分别为S_n，T_n，且

Tn+2

2n

＞S_n-130，求满足条件的正整数n的最大值．

已知等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8．
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{a_n}的前n项和S_n的最小值．

等差数列{a_n}前n项和为S_n，已知a₁=12，S₄=S₉当n为时，S_n最大．