已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2+

4

3n-1

（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的最大项；
（2）设b_n=

an+p

an-2

，试确定实常数p，使得{b_n}为等比数列；
（3）设m，n，p∈N^*，m＜n＜p，问：数列{a_n}中是否存在三项a_m，a_n，a_p，使数列a_m，a_n，a_p是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．

已知数列{a_n}的通项公式为an=

n

n+a

(n，a∈N*)．
（1）若a₁，a₃，a₁₅成等比数列，求a的值；
（2）是否存在k（k≥3且k∈N），使得a₁，a₂，a_k成等差数列，若存在，求出常数a的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：数列中的任意一项a_n总可以表示成数列中其它两项之积．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-n-30．
（1）求数列的前三项，60是此数列的第几项．
（2）n为何值时，a_n=0，a_n＞0，a_n＜0．
（3）该数列前n项和S_n是否存在最值？说明理由．