如图，正四棱柱ABCD-中，，点E在上且。

①证明：；求二面角的大小。

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC．
（1）求异面直线A₁D与B₁B所成角的正切值；
（2）证明：A₁C⊥平面BED；
（3）求二面角A₁-DE-B的余弦值．

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC．
（Ⅰ）证明：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求二面角A₁-DE-B的大小．

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上，且CE=λCC₁．
（1）λ为何值时，A₁C⊥平面BED；
（2）若A₁C⊥平面BED，求二面角A₁-BD-E的余弦值．

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC，点F是线段CC₁的中点
（Ⅰ）证明：AF∥平面BED；
（Ⅱ）求二面角A₁-DB-A的正切值；
（Ⅲ）求三棱锥F-BED的体积．