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    19．. 如图.在直三棱柱中.平面侧面 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)若.直线AC与平面所成的角为.二面角 (Ⅰ)证明:如右图.过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D.则 由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC∩侧面A1ABB1＝A1B. 得AD⊥平面 A1BC.又BC平面A1BC 所以AD⊥BC. 因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱, 则AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BC. 又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1, 又AB侧面A1ABB1. 故AB⊥BC. (Ⅱ)证法1:连接CD,则由(Ⅰ)知∠ACD就是直线AC与平面A1BC所成的角.∠ABA1就是二面角A1-BC-A的颊角.即∠ACD＝θ.∠ABA1=j. 于是在RtΔADC中.sinθ=,在RtΔADA1中.sin∠AA1D＝, ∴sinθ=sin∠AA1D,由于θ与∠AA1D都是锐角.所以θ＝∠AA1D. 又由RtΔA1AB知.∠AA1D+j＝∠AA1B+j＝.故θ+j＝. 证法2:由(Ⅰ)知.以点B为坐标原点.以BC.BA.BB1所在的直线分别为x轴.y轴.z轴.建立如图所示的空间直角坐标系. 设AB=c(c＜a＝.则B.A(0,c,0).C(), A1(0,c,a).于是.＝(0.c,a), ,=(0,c,a) 设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z), 则由 可取n＝(0.-a.c).于是 n·=ac＞0.与n的夹角b为锐角,则b与q互为余角. sinq=cosb=, cosj= 所以sinq=cosj=sin(),又0＜q.j＜.所以q+j=. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AB的中点，D是AA1的中点，则三棱锥D-B1C1E的体积与三棱柱ABC-A1B1C1的体积之比是（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    6
    C、
    1
    8
    D、
    3
    8

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    （2013•乐山二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AB=2，BC=1，∠ABC=90°，若规定主（正）视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的左视图的面积为（　　）

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    精英家教网如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=
    π
    2
    ，AB=AC=AA1=2，点G与E分别为线段A1B1和C1C的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值是（　　）
    A、
    		2
    B、1
    C、
    2
    		5
    5
    D、
    		2
    2

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    如图，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC1与平面AB B1 A1所成角的正弦值是（　　）

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    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=
    		3
    ，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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