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    4． 设数列{an}满足a1=1,a2=2,an=(an-1+2an-2)(n=3,4,-).数列{bn}满足b1=1,bn(n=2,3,-)是非零整数.且对任意的正整数m和自然数k.都有-1bm+bm+1+-+bm+11. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式, (2) 记cn=nanbn(n=1,2,-).求数列{cn}的前n项和Sn. 解:(1)由得 又 . 数列是首项为1公比为的等比数列. . 由 得 .由 得 .- 同理可得当n为偶数时.,当n为奇数时., 当n为偶数时 当n为奇数时 因此 当n为偶数时 当n为奇数时 (2) 当n为奇数时. 当n为偶数时. 令 --① ①×得: --② ①-②得: 当n为偶数时 当n为奇数时 因此 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知y=f（x）定义在R上的单调函数，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．设数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求通项公式an的表达式；
    （Ⅱ）令bn=(
    1
    2
    )an    ，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    ，试比较Sn与
    4
    3
    Tn    的大小，并加以证明．

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    设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列，则数列{an}的通项公式为
    an=
    n2-7n+18
    2
    （n∈N*）
    an=
    n2-7n+18
    2
    （n∈N*）
    ．

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    设数列{an}满足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c为实数
    （1）证明：an∈[0，1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0，1]；
    （2）设0＜c＜
    1
    3
    ，证明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
    （3）设0＜c＜
    1
    3
    ，证明：
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…
    a
    2
    n
    ＞n+1-
    2
    1-3c
    ，n∈N*    ．

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    设数列{an}满足a1=2，an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…，
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）猜想出{an}的一个通项公式并证明你的结论．

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    （2012•福建模拟）设函数f（x）的图象是由函数g(x)=cos2x+
    		3
    sinxcosx-
    1
    2
    的图象经下列两个步骤变换得到：
    （1）将函数g（x）的图象向右平移
    π
    12
    个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数h（x）的图象；
    （2）将函数h（x）的图象上各点的纵坐标缩短为原来的m(0＜m＜
    1
    2
    )    倍（横坐标不变），并将图象向上平移1个单位，得到函数f（x）的图象．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）判断方程f（x）=x的实根的个数，证明你的结论；
    （Ⅲ）设数列{an}满足a1=0，an+1=f（an），试探究数列{an}的单调性，并加以证明．

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