（2012•潍坊二模）已知函数f（x）=（x-1）²，g（x）=4（x-1），数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，点（a_n+1，S_2n-1）在函数f（x）的图象上；数列{b_n}满足b₁=2，b_n≠1，且(bn-bn+1)•g(bn)=f(

b

n

)(n∈N*)．
（I）求a_n并证明数列{b_n-1}是等比数列；
（II）若数列{c_n}满足cn=

an

4n-1•(bn-1)

，证明：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜3．

（2013•怀化二模）已知数列{a_n}满足：a₁=1，an-an-1+2anan-1=0，(n∈N*，n＞1)
（Ⅰ） 求证数列{

1

an

}是等差数列并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 设b_n=a_na_n+1，求证：b1+b2+…+bn＜

1

2

．

（2013•济南二模）已知数列{a_n}满足a₁=3，an+1-3an=3n(n∈N*)，数列{b_n}满足bn=

an

3n

．
（1）证明数列{b_n}是等差数列并求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1（n≥2，n∈N^*）．
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）b_n=2n•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）c_n=4ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a（λ为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得数列{c_n}是递增数列．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁=2，Sn+1=3Sn+2（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）证明数列{a_n}是等比数列并求通项a_n；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和T_n．