如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．

（I）求证：平面；

（II）求证：；

（III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.

【解析】第一问利用线面平行的判定定理，，得到

第二问中，利用，所以

又因为，，从而得

第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.

（Ⅰ）证明： 分别是的中点，    

，．       …4分

（Ⅱ）证明：四边形为正方形，．

， ．

， ，

．，．    ………8分

（Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,

∴

 

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为

2

的正方形，E为PC的中点，PB=PD．
平面PBD⊥平面ABCD．
（1）证明：PA∥平面EDB．
（2）求三棱锥E-BCD与三棱锥P-ABD的体积比．

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=

π

4

，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离．

如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=

1

3

BC=1，E为SD的中点．
（1）若F为底面BC边上的一点，且BF=

1

6

BC，求证：EF∥平面SAB；
（2）底面BC边上是否存在一点G，使得二面角S-DG-A的正切值为

2

？若存在，求出G点位置；若不存在，说明理由．