已知数列满足,我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当时，得到无穷数列：当时,得到有穷数列：.

（Ⅰ）求当为何值时；

（Ⅱ）设数列满足, ，求证：取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列；

（Ⅲ）若，求的取值范围.

已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=1+

1

an

我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：1，2，

3

2

，

5

3

…；当a=-

1

2

时，得到有穷数列：-

1

2

，-1，0．
（Ⅰ）求当a为何值时a₄=0；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b₁=-1，b_n+1=

1

bn-1

（n∈N₊），求证a取数列{b_n}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a_n}；
（Ⅲ）若

3

2

＜a_n＜2（n≥4），求a的取值范围．

已知数列{a_n}满足a₁=a,a_n+1=1+.我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列.如当a=1时，得到无穷数列：1、2、、……，当a=-时，得到有穷数列：

-，-1，0.

(1)求当a为何值时，a₄=0.

(2)设数列{b_n}满足b₁=-1,b_n+1=(n∈N^*).求证a取数列{b_n}中的任一数，都可以得到一个有穷数列{a_n}.

(3)若＜a_n＜2(n≥4),求a的取值范围.