已知函数的图象过点(0，3)，且在(－∞，－1)和(3，＋∞)上为增函数，在(－1，3)上为减函数．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在R上的极值．

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋c的图象经过点(－1，3)和(1，1)，若0＜c＜1，则实数a的取值范围是

A．[2，3]

B．[1，3]

C．(1，2)

D．(1，3)

已知函数f(x－2)＝ax²－(a－3)x＋(a－2)的图象过点(1，0)，设g(x)＝f[f(x)]，F(x)＝p·g(x)＋q·f(x)(p、q∈R)．

(1)求a的值．

(2)求函数F(x)的解析式．

(3)是否存在实数p(p＞0)和q，使F(x)在区间(－∞，f(2))上是增函数且在(f(2)，0)上是减函数？请证明你的结论．