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题目列表(包括答案和解析)
解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列().
(1)
若,求;
(2)
试写出关于的关系式,并求的取值范围;
(3)
解:续写已知数列,使得是公差为的等差数列,…,依次类推,把已知数列推广为无穷数列.以(2)作为特例研究写出关于d的关系式并化简.(理)(注意:文科考生只做(1)(2),理科考生全做)
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已知定义在(—1,1)上的函数满足,且对时,有
判断在(—1,1)上的奇偶性,并加以证明;
令,求数列{}的通项公式;
设为数列{}的前项和,问是否存在正整数,使得对任意的,有成立?若存在,求出的最小值,若不存在,则说明理由.(注意:文科考生只做(1)(2),理科考生全做)
森林失火了,火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延,消防站接到报警后,立即派消防队员前去,在失火后5分钟到达现场开始救火.已知消除队员在现场平均每人每分钟可灭火50m2;所消耗的灭火材料,劳务津贴等费用,平均每人每分钟125元,另附加每次救火所损耗的车辆器材和装备等费用,平均每人100元,而每烧毁1m2森林的损失费为60元.设消防队派了x名消防队员前去救火,从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗n分钟.(注:失火的森林每平方米均为消防队员扑灭).
求出x与n的关系式
问x为何值时,才能总损失最小.
解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
某工厂每月生产x吨高附加值产品的总成本包括不变成本和可变成本两部分,不变成本为800(万元),可变成本为20x(万元).市场对这种商品的需求函数为p=100-x(0<x<100),其中p为这种商品的单价(单位:万元),x为市场对这种商品的需求量(单位:吨),假设每月生产的产品能全部售出(产销平衡).
把月利润y(万元)表示为产量x(吨)的函数(利润=销售收入-成本);
每月生产多少吨时,能获得最大利润?此时产品的单价为多少?
从边长为2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形,然后折成一个无盖的长方体盒子,要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t,
把铁盒的体积V表示为x的函数,并指出其定义域;
x为何值时,容积V有最大值.
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